Relación de paridad entre opciones
Existe una relación entre las primas de las opciones de compra (call) y de las opciones de venta (put) que tienen el mismo subyacente, mismo vencimiento y mismo precio de ejercicio. Se trata de una relación basada en un principio de arbitraje.
Las oportunidades de arbitraje existen cuando podemos asegurarnos unos beneficios futuros (sin riesgo) a un coste cero en el momento actual. En unos mercados eficientes, esperamos que las oportunidades de arbitraje, cuando se den, desaparezcan rápidamente, ya que habrá agentes del mercado -arbitrajistas- cuya función es beneficiarse de estas oportunidades que se presenten hasta eliminarlas.
Empecemos por considerar opciones de tipo europeo (sólo se pueden ejercer en su vencimiento) sobre acciones que no pagan dividendos.
Las oportunidades de arbitraje existen cuando se pueden asegurar unos beneficios futuros, sin ningún riesgo a un coste cero en el momento actual
Un ejemplo sería la siguiente cartera: vender una call y comprar una put (sobre el mismo activo subyacente, con el mismo precio de ejercicio y vencimiento), después comprar la acción subyacente y endeudarse por el valor del precio de ejercicio.
En el vencimiento de las opciones, si el precio de ejercicio (K) es mayor que el valor del activo subyacente (S), la opción put valdrá lo mismo que esta diferencia (K-S) y la opción call no valdrá nada.
Por otro lado, si el precio de ejercicio (K) es inferior al valor de la acción (S), la prima de la call valdrá la diferencia (S-K) y la put no valdrá nada. En cualquier caso, la acción que tenemos siempre valdrá S y el dinero que tenemos que devolver será K.
Si calculamos el flujo de caja neto en las dos situaciones, comprobaremos que siempre es cero. En el primer caso (K>S) tenemos que el resultado de nuestra cartera es K-S-0+S-K = 0 -por la put, la call, el activo y el endeudamiento respectivamente-. En el segundo caso (S>K) el resultado será -(S+K)+0+S-K = 0 -por la put, la call, el activo y el endeudamiento, respectivamente-. Como en cualquier caso el resultado es cero, el coste inicial de esta cartera debe ser también cero, o de lo contrario existirían oportunidades de arbitraje. Luego tenemos que: C-P-S+K=0, lo que muchas veces se escribe así: C=P+S-K, y esta ecuación es la relación de paridad put-call.
Para su derivación hemos ignorado los costes de transacción, impuestos y garantías y hemos supuesto que podemos endeudarnos (en principio a la tasa libre de riesgo). Si alguna de estas condiciones falla, la ecuación aún puede cumplirse aunque con ligeras desviaciones.
¿Qué pasa si hay dividendos? Si conocemos la cuantía exacta de los dividendos (D) con anticipación, se puede modificar la relación de paridad para que funcione: C= P+S-D-K. Recordamos que en la fecha del pago de los dividendos, el precio de la acción experimentara un descenso aproximadamente igual a la cuantía de los dividendos. Esto hace que la prima de la opción put suba y la de la opción call baje en la cuantía equivalente a los dividendos.
En resumen, para opciones de tipo europeo con el mismo precio de ejercicio, si conocemos el precio de la put, de la acción subyacente, el nivel de los tipos de interés y los dividendos del periodo, podemos calcular con exactitud la prima de la opción call correspondiente.