El Foco

Black-Scholes: ángel o demonio

En el año 2014 el volumen negociado en derivados OTC (over the counter) ascendió a 630 billones de dólares, lo que equivale a 47 veces el PIB de la eurozona y ocho veces el PIB mundial. Si añadimos los volúmenes negociados en mercados organizados, estas cifras se multiplican por cuatro, lo que equivale a decir que, en menos de dos días, se negocia en derivados un importe correspondiente al PIB de la eurozona y, en menos de dos semanas, el PIB mundial. Estas magnitudes testimonian la buena salud e importancia de este mercado en el sistema económico-financiero, pese a aquellos que, tras la crisis, profetizaron su declive y cuasi desaparición.

Desde 2008 la valoración de derivados ha sido objeto de un enorme debate. En algunos casos hemos asistido a discusiones constructivas entre académicos, reguladores y profesionales del sector, cuestionando la validez de los modelos existentes y la necesidad de adaptarlos. De ellas han surgido aportaciones que serán, sin duda, relevantes en el campo de la valoración y las finanzas en general. En otros casos, se han escuchado críticas feroces proclamando la inutilidad de estos modelos por su incapacidad para estimar adecuadamente los precios y, en el caso más extremo, se sitúan quienes, incluso, los han culpado de ser actores principales en el derrumbamiento del sistema financiero, todo ello, eso sí, con escaso rigor científico y ninguna propuesta de mejora. Pues bien, al margen de que estas posturas, que censuran pero no aportan, tienen nulo valor científico –y para la sociedad en general–, frecuentemente, lo que evidencian es un pobre conocimiento de lo que se critica.

En 1973, Black, Scholes y Merton desarrollaron un modelo pionero para la valoración de opciones que supuso una verdadera revolución al permitir valorar un amplio abanico de derivados utilizando una fórmula matemática relativamente sencilla. Pocos trabajos han tenido su repercusión y trascendencia, motivo por el cual en 1995 se les concede el Premio Nobel. Durante casi 40 años el mercado ha valorado derivados utilizando principalmente este modelo o una de sus variantes. Los valores obtenidos eran satisfactorios y resultaban estar muy próximos a los precios registrados en los mercados. Y esto era así porque, hasta la crisis, las hipótesis del modelo, aunque simplificadoras, no distaban mucho de las condiciones del mercado en aquel momento.

La llegada de la crisis provoca un cambio importante en dichas condiciones. Riesgos y costes asociados a la negociación de los derivados, antes inexistentes o menores, ahora se tornan materiales. Tal es el caso del riesgo de crédito con las contrapartidas, el coste de financiación de los colaterales, los nuevos costes regulatorios, etc. En este nuevo entorno, los supuestos en los que descansa el modelo de Black-Scholes (B-S), fundamentalmente la ausencia de oportunidades de arbitraje, lo que permite valorar bajo la hipótesis de un mundo neutral al riesgo, ya no replican las condiciones del mercado y, por construcción, los valores resultantes pierden, necesariamente, validez. Pero no es que el modelo falle o sea una fórmula maléfica y errática causante de las turbulencias del mercado y su desplome, como algunos clamaron, es que sus hipótesis de partida ya no son representativas y, por ende, tampoco pueden serlo sus resultados. Cierto es, sin embargo, que, en los años de bonanza que precedieron a la crisis, pudo cometerse el error de hacer un uso dogmático e industrial de estos modelos y parecimos olvidar que la validez de sus resultados no era universal, sino que estaba condicionada a que dichas hipótesis fuesen representativas del entorno financiero.

El terreno de juego ahora ha cambiado y es preciso, bien redefinir los supuestos de partida del modelo y hallar las fórmulas de valoración bajo estas nuevas condiciones, bien introducir ajustes en el modelo anterior para complementar lo que este no recoge. La dificultad de lo primero ha provocado que la industria haya optado por la segunda alternativa. Así, en los últimos años hemos sido testigos del nacimiento de una profusión de los llamados ajustes de valor. Las entidades financieras han comenzado a incorporar al valor del derivado obtenido por el modelo de B-S ajustes por los riesgos y costes no considerados en él. El primero de ellos fue el llamado CVA (credit value adjustment) o coste de cubrir el riesgo de crédito de la contrapartida. A este han seguido un conjunto de ajustes adicionales, denominados, genéricamente, xVAs, que se están convirtiendo en el nuevo paradigma de la valoración: DVA (debit value adjustment), FVA (funding value adjustment), KVA (capital value adjustment), CollVA (collateral value adjustment), ImVA (initial margin value adjustment), etc.

Estos componentes, cuya estimación es altamente compleja y supone un reto para el mundo de la valoración al que las entidades están dedicando importantes recursos, permiten, en principio, una valoración más precisa del derivado. Sin embargo, este enfoque no está exento de determinados riesgos que no debemos olvidar para no repetir errores del pasado. Por un lado, pueden existir interdependencias entre los distintos ajustes de valor. La estimación independiente de ellos puede generar duplicidades que distorsionen la valoración final del derivado. Por otro lado, toda modelización será siempre una simplificación de la realidad. Como tal, mayor complejidad no es necesariamente sinónimo de mejores resultados. Los participantes en este mercado deben tener muy presente el principio de parsimonia y encontrar un equilibrio entre sofisticación y el valor añadido que ello comporta: en valoración más puede ser menos y viceversa, máxime cuando modelos muy complejos son inasequibles para los medianos y pequeños participantes en el mercado, lo que puede minar su competitividad y transparencia, algo, desde luego, no deseable para ningún mercado y menos para el de derivados.

En definitiva, la crisis ha puesto de manifiesto, la importancia de la valoración como epicentro de un sinfín de elementos esenciales del sistema económico, las limitaciones de la modelización financiera y la diferencia entre valor y precio. De ella hemos aprendido que los modelos de valoración no son ni ángeles ni demonios, sino algo mucho más terrenal cuyas limitaciones conviene entender en profundidad para su buen uso. Y en última instancia, quienes de forma más o menos directa somos usuarios de estos modelos debemos ser muy conscientes de que lo que proporcionan es un valor indicativo de lo que puede ser el precio del derivado, pero el precio final, como para todo bien, lo determinará el mercado por la interacción entre oferta y demanda; un mercado expuesto a vicisitudes que un modelo puede no siempre recoger. Y es que, como ya dijo Machado en su célebre frase, valor y precio no son lo mismo y necios seríamos si los confundiésemos. Tengámoslo, por tanto, siempre muy presente.

 Ana Castañeda es Directora General de Intermoney Valora y Miembro del Comité de Normas del International Valuation Standard Council (IVSC).

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