El 'caso Madoff' y la ley de Benford

En la estafa de Bernie Madoff contra gestores de fondos y grandes fortunas, teóricamente inversores muy cualificados, una de las cuestiones que quedaron en el aire era cómo éstos no se dieron cuenta de que las rentabilidades del fondo eran simplemente inventadas. Es decir, si pueden distinguir una serie de números puestos al tuntún de una serie temporal de rentabilidades.

Algo que no cabría esperar de un inversor de a pie, pero sí de quien teóricamente entiende las complejas estructuras financieras, de arbitraje y de derivados de los hedge funds. También deberían haber sabido esquivar el timo más viejo del mundo, pero ése es otro cantar.

El caso es que Bernie Madoff era el más listo. Las rentabilidades aportadas por sus productos cumplían la ley de Benford que, como nos explica la Wikipedia, es una distribución especial de los primeros dígitos que se observan en series de cifras físicas, matemáticas o financieras.

En los precios de las acciones, en sus rendimientos, en los números de las calles, tasas de mortalidad o facturas de teléfono, el primer número suele ser un uno en el 30% de los casos, un dos en el 17,6%, un tres en el 12,5% y así sucesivamente, siendo el nueve el menos común, con un 4,6%. Y la distribución de Madoff seguía con una razonable fidelidad esta norma, según los retornos mensuales entre 1990 y 2005 ofrecidos por la comercializadora Fairfield y calculados por el blog Infectious Greed. La SEC averiguó después que Madoff usaba un ordenador para, paradójicamente, poner orden en sus números aleatorios.

Quien esto firma se ha puesto manos a la obra con el Ibex, y con datos de rendimiento mensual desde 1993, la ley se cumple con sorprendente precisión. Al Ibex, eso sí, le gustan poco los treses y mucho los seises. La lectura de esta tarea es sencilla: si en los rendimientos de su fondo no ve muchos unos, haga algunas preguntas.