Errores al valorar opciones reales

Al valorar opciones reales se incurre en frecuentes errores. La mejor forma de analizarlos es a través de casos prácticos. Es lo que hace Pablo Fernández. Su análisis pone en duda las teorías de Damodaran o Keith y Michaels. Para comprenderlo mejor, propone al lector un ejercicio práctico con la valoración de Yahoo Al valorar opciones reales se incurre en frecuentes errores. La mejor forma de analizarlos es a través de casos prácticos. Es lo que hace Pablo Fernández. Su análisis pone en duda las teorías de Damodaran o Keith y Michaels. Para comprenderlo mejor, propone al lector un ejercicio práctico con la valoración de Yahoo

El mejor modo de analizar errores frecuentes al valorar opciones reales es a través de un ejemplo.

Damodaran propone la valoración de la opción de ampliar el negocio de Home Depot. Home Depot considera la posibilidad de abrir una tienda en Francia. El coste de la tienda será 24 millones de euros, y el valor actual de los flujos esperados, 20 millones de euros. Por consiguiente, el valor del proyecto sería negativo en cuatro millones y no convendría. Sin embargo, Home Depot cree que por el hecho de abrir esta tienda tendrá la opción de abrir otra mayor en los próximos cinco años. El coste de la hipotética segunda tienda sería 40 millones de euros y el valor actual de los flujos esperados es 30 millones de euros, aunque tiene mucha incertidumbre respecto a este parámetro. Home Depot estima la volatilidad del valor actual de los flujos esperados de la segunda tienda en 28,3%. Damodaran valora la opción de abrir la segunda tienda utilizando la fórmula de Black y Scholes. Según él, la opción de abrir la segunda tienda es una call con los siguientes parámetros:

Una cosa es que la incertidumbre aumente el valor de las opciones reales y otra que éstas sean muy valiosas por desconocer el futuro

Opción de abrir la segunda tienda = Call (S=30; K=40; r = 1,06; t = 5 años; s=28,3%) = 7,5 millones de euros

Por consiguiente, según Damodaran, Home Depot deberá abrir la tienda en Francia porque el valor actual del proyecto más el valor de la opción de ampliar es - 4 + 7,5 = 3,5 millones de euros.

Algunos errores y problemas de este planteamiento son:

Suponer que la opción es replicable. Por este motivo, la valoración se realiza utilizando la fórmula de Black y Scholes. Es bastante obvio que la opción de abrir una segunda tienda es no replicable.

La estimación de la volatilidad de la opción es arbitraria y afecta decisivamente al valor de la opción. Las hipótesis de Damodaran de volatilidad (28,3%), del valor actual de los flujos esperados (30 millones), de la vida de la opción (cinco años) y de que la opción es replicable se concretan en que Damodaran supone que el valor de los flujos esperados dentro de cinco años estará comprendido entre 22 y 79 con una probabilidad del 66%; y entre 12 y 149 con una probabilidad del 95%. Una volatilidad del 28,3% anual implica una enorme dispersión de los flujos, análoga a no tener ni idea sobre los mismos. Una cosa es que mayor incertidumbre aumente el valor de las opciones reales y otra que las opciones reales sean muy valiosas (que acometamos proyectos) por no tener ni idea de qué puede suceder en el futuro.

Al no existir arbitraje, el valor de la opción de ampliar depende sustancialmente de las expectativas de Home Depot sobre los flujos futuros. Sin embargo, Damodaran supone que este parámetro no influye en el valor de la opción (no lo utiliza) porque supone que la opción es replicable.

No es apropiado descontar el valor esperado de los flujos a la tasa sin riesgo (como se hace implícitamente al utilizar la fórmula de Black y Scholes). Aunque una opción real se ejercerá cuando se resuelva alguna incertidumbre futura (en este caso, si la primera tienda es un éxito), esto no significa que sea un proyecto sin riesgo. El valor actual de los flujos (30 millones en el ejemplo precedente) se calcula con una tasa que refleja el riesgo estimado hoy. Una vez conocido el resultado de la primera tienda, si es un fracaso, no se abrirá la segunda; si es un éxito se abrirá la segunda, pero el proyecto de apertura de la segunda tienda sí que tendrá todavía riesgos: incertidumbre de costes y de ventas dentro de cinco años que puede ser superior o inferior a la estimada hoy. Por eso hay que descontar los flujos a una tasa superior a la tasa sin riesgo.

Se puede demostrar que el valor de la opción de abrir la segunda tienda compensa los cuatro millones de euros de valor negativo derivados de la apertura de la primera tienda si:

1. Con volatilidades bajas la empresa tiene muy buenas perspectivas sobre los flujos de la segunda.

2. La volatilidad es muy elevada. En este caso, incluso con expectativas muy desfavorables respecto a los flujos futuros, el valor de la opción resulta elevado. Pero, como ya hemos comentado anteriormente, estos valores no se deben tener muy en cuenta. Si los tuviéramos en cuenta, las empresas deberían establecerse en aquellos países en los que tienen más incertidumbre (países que no conocen o países sobre los que no tienen ni idea del futuro) porque la opción de ampliar en el futuro sería muy valiosa.

La valoración de Damodaran supone que conocemos exactamente el coste de apertura de la segunda tienda y que será 40 millones de euros. Obviamente, hay incertidumbre en cuánto costará abrir una tienda en los próximos cinco años.

Otros errores

Creer que cuando suben los tipos de interés aumenta el valor de las opciones. Por ejemplo, Keith y Michaels dicen que 'un aumento del tipo de interés aumenta el valor de la opción, a pesar de su efecto negativo en el valor actual neto, porque reduce el valor actual del precio de ejercicio'. Esto es un error porque siempre es mayor el efecto negativo que tiene la subida de los tipos de interés sobre el valor actual de los flujos esperados (al igual que sobre el valor de las acciones) que el efecto positivo de reducción del valor actual del precio de ejercicio.

Jugar con la volatilidad. Un ejemplo es la mejor aclaración de a qué nos referimos por jugar. Para valorar una concesión petrolífera de la que tenemos incertidumbre acerca del número de barriles, Damodaran propone calcular la volatilidad (s) del siguiente modo: s2 = sp2 + sq2+ spq , donde sp es la volatilidad del precio del petróleo, sq la volatilidad de la cantidad de barriles de petróleo, y spq la covarianza entre precio y cantidad. Al margen de las dificultades de estimar los parámetros sq y spq, es evidente que de este modo asignaremos un mayor valor a la opción al asignarle una volatilidad elevada. Cuantas más fuentes de incertidumbre, mayor será la volatilidad.

Un ejercicio. Proponemos al lector que identifique los errores cometidos en la valoración de la empresa de Internet Yahoo que se presenta en la tabla 4.4. La valoración fue realizada por una prestigiosa empresa de consultoría internacional utilizando lo que denominaba 'un modelo de valoración innovador'. La empresa consultora afirmaba además que 'la ventaja de esta metodología radica en que permite llegar a valoraciones absolutas de compañías de Internet, huyendo de las siempre peligrosas valoraciones relativas al sector'.

El valor de las acciones (93.355 millones) es la suma del valor actual de los flujos (52.946 millones) y del valor de las opciones reales (40.409) un descuento de flujos y el valor de las opciones reales. El valor actual de los flujos procede de actualizar al 13,3% las previsiones de free cash flow. El valor de las opciones procede de utilizar la fórmula de Black y Scholes con los parámetros que aparecen en la tabla 1.

Algunas preguntas para ayudar al lector a identificar errores:

Según las previsiones de flujos, ¿cuál sería el tamaño de Yahoo en 2010, en 2020 y en 2050?

¿Tiene sentido utilizar el WACC para calcular el valor de las opciones?

¿Qué sentido tiene el plazo de cinco años que se utiliza para calcular el valor de las opciones?

¿Qué opina sobre la hipótesis de que el activo subyacente de las opciones es el valor actual de las ventas?

¿Es correcto utilizar la fórmula de Black y Scholes para valorar las opciones?

Por último, un dato. La capitalización de Yahoo el 25 de junio de 2002 fue 8.203 millones de dólares.